【算法】博弈论+二分图匹配(最大流)

【题解】方格图黑白染色得到二分图，

二分图博弈：当起点不属于某个最大匹配时，后手必胜。

问题转化为那些点不属于某个最大匹配。

先找到一个最大匹配，非匹配点加入答案。

假设一个匹配点要解放成为非匹配点，则与其匹配的点必须去匹配另一个点。如果另一个点也是匹配点，则其对面又要去找另一个点。

最终得到结论，一个匹配点的解放，必须有一个非匹配点进入最大匹配。

那么从S一侧的非匹配点出发，沿着“非匹配边-匹配边”的路径走，途中经过的S一侧的匹配点都可以被解放出来。

从T一侧的非匹配点出发也做一次，得到答案。

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          using namespace std;const int maxn=10010,inf=0x3f3f3f3f;const int dx[]={
    0,-1,1,0,0};const int dy[]={
    0,0,0,1,-1};struct edge{
    int v,from,flow;}e[maxn*10];int first[maxn],id[110][110],idx[maxn],idy[maxn],S,T,cnt,tot=1,d[maxn],ans[maxn],ansnum,cur[maxn],col[maxn],n,m;char s[110];bool map[110][110],vis[maxn];void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].flow=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot; tot++;e[tot].v=u;e[tot].flow=0;e[tot].from=first[v];first[v]=tot;}queue
          
           q;bool bfs(){    memset(d,-1,sizeof(d));    q.push(S);d[S]=0;    while(!q.empty())    {        int x=q.front();q.pop();        for(int i=first[x];i;i=e[i].from)        if(d[e[i].v]==-1&&e[i].flow)        {            d[e[i].v]=d[x]+1;            q.push(e[i].v);        }    }    return d[T]!=-1;}int dinic(int x,int a){    if(x==T||a==0)return a;    int flow=0,f;    for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from)    if(d[e[i].v]==d[x]+1&&(f=dinic(e[i].v,min(a,e[i].flow))))    {        e[i].flow-=f;        e[i^1].flow+=f;        a-=f;        flow+=f;        if(a==0)break;    }    return flow;}void dfs(int x,int f){    vis[x]=1;    if(col[x]==f&&x!=S&&x!=T)ans[++ansnum]=x;    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)    if(e[i].flow==f&&!vis[e[i].v])dfs(e[i].v,f);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%s",s+1);        for(int j=1;j<=m;j++)if(s[j]=='.')        {            id[i][j]=++cnt;            idx[cnt]=i;idy[cnt]=j;            map[i][j]=1;        }    }    S=0;T=++cnt;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=m;j++)if(map[i][j])        {            if((i+j)&1)            {                insert(S,id[i][j],1);                for(int k=1;k<=4;k++)if(map[i+dx[k]][j+dy[k]])                {                    insert(id[i][j],id[i+dx[k]][j+dy[k]],1);                }                col[id[i][j]]=1;            }            else{insert(id[i][j],T,1);col[id[i][j]]=0;}        }    }    while(bfs())    {        for(int i=0;i<=cnt;i++)cur[i]=first[i];        dinic(S,inf);    }    ansnum=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    dfs(S,1);    memset(vis,0,sizeof(vis));    dfs(T,0);    if(ansnum)    {        printf("WIN\n");        sort(ans+1,ans+ansnum+1);        for(int i=1;i<=ansnum;i++)printf("%d %d\n",idx[ans[i]],idy[ans[i]]);    }    else printf("LOSE\n");    return 0;}